Аннотация: ВПЕРВЫЕ В МИРОВОЙ ЛОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКЕ. Гениально-простая АДЕКВАТНАЯ экспликация знаменитого афоризма "Каждому - свое" и анализ его логического отрицания.
Поскольку знаменитая формула "Каждому - свое" представляет большой логический, исторический, философский, публицистический, политический и литературный интерес, здесь будет дано ее представление на языке математической логики, а также проведен строго логический вывод отрицания данной формулы - "Неверно, что каждому свое", с разбором всех возможных случаев отрицания. - Статья предназначена для тех, кто понимает азы математической логики.
"Каждому - свое" в переводе на язык исчисления предикатов первого порядка выглядит как АхАу (Сху=Пху). Эта символика означает:
А - квантор всеобщности.
Е - квантор существования.
Х - переменная по индивидам.
У - переменная по предметам (ситуациям) как объектам принадлежности или же относимости к данному индивиду.
С - отношение "быть своим", выражающее ситуацию "относимости", причем не обязательно принадлежности в смысле владения или имения. Сху - означает "у является своим для х"
П - отношение "принадлежать" в смысле владения или имения. Пху - означает "у принадлежит х"
Различие между отношениями С и П выражает тот факт, что не все Свое обязательно принадлежит, и не все Принадлежащее обязательно Свое. По отношению к Своему мы в силу этого будем использовать термин "относится". "Своим" или "не-своим" может быть не только предмет, но и ситуация, в которой данный индивид пребывает.
= - знак логической эквивалентности.
АхАу(Сху =Пху) как символическая запись формулы "Каждому свое" означает, что каждому индивиду хпринадлежат строго те и только те предметы (ситуации) у , которые для него являются своими, и не принадлежат никакие не-свои предметы (ситуации).
Тогда отрицание формулы АхАу(Сху =Пху), т.е. "Неверно, что каждому - свое" будет выглядеть как НАхАу(Сху =Пху), где Н - знак отрицания.
По правилам логики предикатов имеем ряд эквивалентных преобразований:
НАхАу (Сху =Пху) =
ЕхЕуН(Сху=Пху) =
ЕхЕуН((Сху влечет Пху)и(Пху влечет Сху) =
ЕхЕуН((НСху или Пху) и(НПху или Сху)) =
ЕхЕу((Сху и НПху) или (Пху и НСху))
Последняя формула - итоговая. При ее выводе мы использовали то, что 1) эквивалентность ("если и только если") есть конъюнкция ("и") импликаций ("влечет"); 2) импликация равносильна такой дизъюнкции ("или"), которая соединяет отрицание антецедента и консеквент; 3) при пронесении отрицания внутрь формулы знаки конъюнкции и дизъюнкции меняются друг на друга при изменении знаков компонентов формулы; а также 4) правило снятия двойного отрицания.
Эта формула - ЕхЕу((Сху и НПху) или (Пху и НСху)) как символическое выражение ситуации "Неверно, что каждому свое" означает, что найдется такой индивид х и предмет (ситуация) у, что у для х является своим, но при этом уне принадлежитх (первая часть полученной формулы), или же упринадлежит данному х, но этот у для данного х является не своим (вторая часть полученной формулы).
Своих или не-своих предметов (ситуаций) у для х может быть, вообще говоря, множество. Отсюда следует, что ЛОГИЧЕСКИ СОВЕРШЕННО НЕВЕРНО было бы ограничивать интерпретацию итоговой формулы только двумя случаями, 1) когда данному х вообще не принадлежат никакие у ("гол как сокол"), или же 2) когда данному х принадлежат все свои у, плюс чьи-то чужие, но не все возможные у ("новый русский").
Возможны также и другие случаи, каждый из которых отрицает формулу "Каждому - свое".
3). У данного х есть только часть своих предметов (ситуаций) у и ни одного не-своего предмета (ситуации) у ("честный простачек").
4) У данного х есть только часть своих предметов (ситуаций) у и только часть не-своих предметов (ситуаций) у ("что-то урвал, что-то потерял" или, что то же самое, "парень из нашего города").
5) У данного х есть только часть своих предметов (ситуаций) у, и все не-свои предметы (ситуации) у. - Странный случай по меркам житейского здравого смысла - "это ж сколько он нахватал чужого!" - но логически вполне возможен ("солипсист, которого частично обокрали его же собственные ощущения").
6) У данного х нет ни одного своего предмета (ситуации) у и есть только часть не-своих предметов (ситуаций) у ("партизан в глубоком тылу врага"). Частным вариантом случая 6) является формула "Каждому - чужое".
7) У данного х нет ни одного своего предмета (ситуации) у и есть все не-свои предметы (ситуации) у. - Совершенно какой-то мистический случай, как 5), - но опять же логически возможный ("солипсист, полностью обкраденный своими родными ощущениями", - вот какая пакость в голове-то, подчас, заводится).
Кстати, "свое" может иметь два смысла. - а) Строго свое, т.е. то, что целиком относится только ко мне и больше ни к кому другому. И б) частично свое, т.е. то, что частичноотносится ко мне, а частично - к кому-то еще (один из возможных, но не обязательных вариантов такой ситуации - совместное владение). Из этого вытекает, что не-свое - не обязательно означает индивидуально-чужое, то есть относящееся к какому-то единственному другому индивиду. Не-свое может быть также ничейным (т.е. не относящимся ни к кому, или совместным (относящимся к нескольким индивидам), - при двух типах совместности 1) в роли со-участника в эту совместность входит и данный индивид; 2) данный индивид в эту совместность в роли со-участника не входит. Заметим, что мы используем в этом абзаце термин "относится", а не "принадлежит" - в силу того, что "свое" не обязательно должно принадлежать, как это и разъясняется в начале нашей статьи. Аналогично, вместо термина "совладелец" используется, в случае стремления подчеркнуть разницу, термин со-участник.
В силу такого многообразия вариантов не-своего, случаев отрицания формулы "Каждому - свое" может быть гораздо больше, чем перечислено выше. Но мы приводить их здесь не будем, предоставляя возможность вывести их читателям самостоятельно в качестве упражнения.