Творчество Пушкина: сопоставление с построением алгебраических моделей интуиционистской логики
Moscou est la ville du NИant.
Il est Иcrit sur sa barriХre:
laissez toute intelligence,
o vous qui entrez.
Пушкин, из письма
При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности, квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [2], а также некоторые другие интерпретации (см. эл. б-ки после списка литературы).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей"). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Эти модели отображают динамику состояний ("свободно становящиеся последовательности"), или динамику знания некоторого "познающего" субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [2].
В исходном массиве действительных чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний t (ситуаций, строк), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив будем записывать как (Х, Y, t), где t - время. Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где 0 - нецелевые состояния и 1 - целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью не целевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К малого числа открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния (в пределе, для весьма больших m, dx непрерывно, континуально). Эти К (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К были бы простыми импликациями (истинными формулами для Z, например: "если К, то Z = 1"). Аналогичные операции совершаются и в отношении не целевых состояний. Далее вычисляются оценки Г для каждой К (число состояний, где встречается данная К). Затем строятся тупиковые дизъюнктивные формы для каждого из Z = 0, 1, ... в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются К и объединяются логической связкой "или"; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия") уже входят в ранее выбранные К. В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу.
После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск "мажоранты", "наводящих соображений", "пояснений" [4]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму (т. е. в модель). Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, для покрытия с ее оценкой Г. Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному "объяснению" функций Z, также и несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех подмножеств значений (х , у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита [2, 5]. Будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютера весьма большие, но конечные массивы числовой содержательной информации, которая отображает доступный нам смысл исследуемого процесса (сложного объекта, системы, в данном случае - текстов Пушкина, см. также [6 -10]).
Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели (записанной в общем виде) и функционалам К, Г их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области (в данном случае в области теории литературы, психологии, философии). В частности, будем записывать нумерованный список некоторых литературоведческих или психологических терминов, или сложных понятий (многие из них принадлежат Пушкину), затем приводить интерпретации этих понятий на языке построения АМКЛ. Эти семантические соглашения являются результатом дальнейшего "обучения" нашего искусственного интеллекта (АМКЛ) во вполне определенной содержательной области знаний - некоторым частям функционирующего алгоритма построения модели творчества Пушкина, так и различным параметрам этой модели и функционалам К, Г при исследовании текстов присваиваются определенные, в данном случае, литературоведческие или психологические значения (модель приблизительно отображает "дух творческого сознания" Пушкина). Некоторые психологические и другие общие понятия в этих семантических соглашениях будем записывать в качестве пояснения курсивом. Список терминов в основном взят из [11], также частично из [12, 13] и текстов произведений Пушкина; термины приводятся последовательно по этим текстам. Далее, в социологических и психологических исследованиях, под каждым состоянием будем понимать состояние (набор значений переменных) определенной личности.
1. Романтизм: модели содержат большие оценки Г для тех выводов К, которые включают переменные, отображающие эмоции и страсти личностей.
2. Отказ от рационализма: модели содержат малые оценки Г для тех выводов К, которые не отображают эмоции и страсти личностей.
3. Свобода: при исследовании объекта в динамике (т. е. при построении все более новых моделей) и при необходимости увеличения набора новых переменных некоторые К изменяются, особенно при малых Г, возможно, также из-за отсутствия учета скрытых переменных. Кажущаяся свобода этих К и некоторое приближение к пониманию трансцендентальности Мира. Отсутствие запретов на использование в новых массивах данных выводов К, вычисленных ранее.
4. Гордость: единственная К с большой Г, вычисленная при большом m для булевого значения функции Z = 1 лишь для одного состояния, сравнение этого вывода с другими К после их упорядочивания по Г и минимизации числа К (близкое понятие - эгоцентризм, см. п. 6).
5. Равнодушие, старость души: в динамике все многомерные интервалы dx сжимаются вплоть до точки, т. е. все К имеют Г = 1. Модель отображает "идеальный генератор случая", отсутствие информации.
6. Эгоцентризм: единственная К с большой Г, вычисленная для Z = (0, 1) лишь для одного состояния (личности).
7. Односторонность, пагуба мысли: вычисление модели лишь для одного значения Z.
8. Взгляд со стороны, введение свидетеля, действующего лица: каждое состояние соответствует определенной личности; далее вычисляются их К (до минимизации их исходного множества). Каждая из этих К (или одна) сравниваются с К, соответствующей этой личности; определяются совпадающие или несовпадающие фрагменты (или цельные) К; далее происходит упорядочение по Г и минимизация числа этих фрагментов.
9. Объективность, "заметить разность": модели для всех значений Z, сопоставление этих моделей.
10. Русский дух, веселое лукавство ума, ирония: сопоставление определенного целевого состояния с его нецелевой окрестностью не доведено до конца, остаются еще нецелевые ситуации, для которых К обычно не является истиной формулой.
11. "Ум не пророк, а угадчик": АМКЛ, выводы К.
12. Светская чернь: состояния (строки) исходного массива данных, отображающие верховную власть и раболепствующую перед нею знать.
13. Волшебная музыка стихов, богатство мотивов, союз волшебных звуков, чувств и дум: аппроксимация всех подмножеств значений (х, у) для каждого К в модели обобщенными рядами Эрмита и/или Фурье [2, 5]; в качестве функции Y задается эмоциональное воздействие.Своеобразное раскачивание подсознания "сладкозвучными напевами", повторениями сходными звуковыми сочетаниями. См. также весьма интересные гипотезы [14 - 16] и ЭЭГ-исследования [2]. Возможные согласования с ритмами электрических потенциалов коры головного мозга.
14. Поэзия действительности: см. п. 13, могут быть заданы также иные функции Y.
15. Век торгаша: в качестве функции Y задается прибыль, отрицание п. 13 и 14.
16. История принадлежит Поэту, чувство истории, истинная жизнь слова: аппроксимация множества многомерных точек (фактов, состояний), входящих в каждую К (модели рассчитываются в динамике), обобщенными рядами Эрмита или Фурье (см. п. 13 и 14, также см. континуум смыслов в [8]).
17. Устами предков говорит потомок: см. п. 16.
18. Истинная народность: модели включают переменные, отображающие климат, образ правления, веру, образ мыслей и чувствований.
19. Истина страстей, правдоподобие чувствований: АМКЛ истинны для каждого конечного массива данных, модели в виде обобщенных рядов Эрмита или Фурье вычисляются до максимального значения критерия Фишера для заданного уровня значимости [2, 3].
20. Эстетический интернационализм: в исходный массив данных входят также тексты наиболее значимых иностранных поэтов и драматургов.
21. Поэт - носитель ритма: см. п. 13.
22. В каждом слове бездна пространства: модели в динамике, в каждой из них К, даже для одинаковых dx, имеют свою отличающуюся интерпретацию (хотя бы по t).
23. Тайна занимательности: модели в виде обобщенных рядов Эрмита или Фурье; те значения аппроксимирующей аналитической функции Y, которые сравнительно далеки от соответствующих значений многомерных "точек" из множеств К, около которых проходит Y; деятельность воображения читателя, см. также п. 1.
24. Недосказанный конец, многоточия: аналитическое продолжение функции Y; стих без рифмующего с ним двойника или стих, нарушающий метрический строй стихотворения; см. также п. 23.
25. Смех и порождаемый им катарсис: см. п. 10; следствие ограничения функционирования алгоритма при сопоставлениях нецелевого состояния с его окрестностью целевых состояний. Упрощение или облегчение получения таких выводов, которые в этом случае обычно получаются недостоверными; результат недостаточной "интеллектуальности" такой программы.
26. Художественный образ, мышление образами: выводы К(как предикаты) и их интерпретации, см. также [10].
27. Поэтическая действительность, глубина и общность идей эпохи: динамика моделей для Y = 1. Из всех моделей выбираются лишь те, которые имеют наибольшее суммарное значение оценок Г (т. е. выбирают наиболее информационные модели).
28. Пробуждение самосознания национального и народного: см. также п. 27 и [10].
29. Справедливость, мысль народная, совесть:необходимо отсутствие идентичных ситуаций с большими Г и также бСльшая информативность вычисляемой модели для управления в условиях неопределенности. Желательно равномерное покрытие значениями переменных их открытых интервалов dx. Эти интервалы в итоге войдут в К, см. [10].
30. Поэтизация национального воодушевления:взаимное сопоставление и интерпретации пар К с большими Г для Y = 0 и для Y = 1 ("Война и Мир"), см. [10].
31.Русское, народный дух, национальный характер, гуманность:согласование (гармония) управления с внешними воздействиями для Y = 1. Переход к ситуационному управлению (выжиданию) в условиях динамики весьма сложного объекта. Трансцендентальность (Х, Y, t), см также п. 25 из [10].
32. Мировое страдание: модели для Z = 0.
33. Нерукотворные образы: повторное вычисление моделей для сложного процесса в динамике (каждый раз после появления новых состояний, возможно, происходит увеличение числа входных переменных). Эти состояния являются своего рода подключением сложного генератора случая или как бы подключением гипотетического трансцендентального массива данных (Х, Y, t), что позволяет получать некоторые новые выводы К в динамике, по сравнению лишь с одноразовым использованием этого массива, имеющегося в наличии в данный момент времени.
34. Воспитание будущих поколений: накопление больших массивов моделей в памяти и их использование будущими поколениями.
35. Отображение личности автора: то множество различных К, которые содержат (как многомерные "точки") также и значения различных переменных из состояния, отображающего автора.
36. Самоуправство административных властей:при социальных и психологических исследованиях (при отслеживании и управлении) создается массив данных, где отображается динамика каждой личности. Состояния (строки) такого массива - это запись их состояний через определенные заданные интервалы времени. Некоторое множество таких личностей(власть) изменяет исходное целевое значение Z = 1 для иных некоторых состояний на Z = 0.
37. Греческое (византийское) вероисповедание:необходимо отсутствие идентичных ситуаций с большими Г и также бСльшая информативность вычисляемой модели для управления в условиях неопределенности. Желательно равномерное покрытие значениями переменных их открытых интервалов dx. Эти интервалы в итоге войдут в К. Управляющие воздействия не вычисляются или специально не применяются с целью адаптации; переход к ситуационному управлению (выжиданию) в условиях динамики весьма сложного объекта. Трансцендентальность (Х, Y, t). Для определенной модели каждый вывод К интерпретируются как некоторый многомерный предикат (интервал) dx, множество точек которого (значений переменных из конъюнкции К) образуют класс эквивалентности - эти точки для данной модели неотличимы друг от друга ("ближние", любовь), см. также п. 57 и 58 из [10].
38. Бог, Родина, Царь: соответственно алгоритм (программа) построения модели, исходный массив данных, заданная целевая функция Y.
39.Глупец один не изменяется: отсутствие динамики вычисляемых моделей, неизменность языка исследования, т. е. списка переменных, синтаксиса и правил интерпретации выводов.
40. Воскресение нравственного бытия: вычисленные (при социальных и психологических исследованиях) предикаты К с большими Г для Z = 1. В новых моделях (т. е. в динамике) оценки для этих К, которые отображают ранее накопленный опыт, могут или возрастать (совесть), или уменьшаться. В динамике вычисления новых моделей оценки для К здесь увеличиваются (для Z = 1). Следование во времени: состояния для Z = 0, потом для Z = 1.
41. Насильственные политические потрясения: необходимо отсутствие идентичных ситуаций с большими Г и также бСльшая информативность вычисляемой модели для управления в условиях неопределенности. Желательно равномерное покрытие значениями переменных их открытых интервалов dx. Эти интервалы в итоге войдут в К. Отрицание согласования управления с внешними воздействиями для Y = 1. Отрицаниеситуационного управления (выжидания) в условиях динамики весьма сложного объекта. Отрицание трансцендентальности (Х, Y, t), см. также п. 37 и п. 25 из [10].
42. Пророчество и указание: см. п. 33.
43. Иносказание, аллегория: изоморфизм, интерпретация К, в которой на место действительных переменных, входивших в К, подставляются иные, но при этом значения Z остаются в том же классе эквивалентности.
44. Она, пророчествуя взгляду ... , влечет; запретный плод, рай : аналитическое продолжение модели в виде обобщенных рядов Эрмита или Фурье (для соответствующих моделей).
45. Точность и краткость: АМКЛ.
46. План обширный, смелость изобретения, творческая мысль: создание большого массива исходных данных, поочередное присвоение (перебор) почти каждой переменной значения целевой функции Y. Выбор той модели, которая имеет наиболее интересную социальную, религиозную или иную интерпретацию.
47. Поэт действительности, реализм, историзм: выводы К могут иметь самые различные оценки Г. Заданные уровни значимости аналитических моделей могут быть различными (большая сложность или неопределенность этих моделей). Отрицание п. 1 во многих случаях. Гуманизм, народность.
48. Воображенье, мечты: переборы и динамика в новых моделях некоторых К с большими Г, взятых из ранее вычисленных моделей.
49. Привычка, счастье: задание таких управляющих воздействий, которые поддерживают появление сходных состояний в новых массивах исходных данных, увеличение оценок Г для многих соответствующих К, эмоциональность, см. п. 1.
50. Красота, любовью шутит сатана: аналитическое продолжение прежней модели в виде обобщенных рядов Эрмита или Фурье, согласование ближайшей новой модели с прежней. Однако последующие новые состояния (в динамике) могут противоречить последней модели, см. также п. 44.
51. Вдохновенье, звуки сладкие, молитвы: см. п. 33, 13 и 37.
Использование уже накопленного опыта подобной интерпретации литературных (или подобных) текстов, принадлежащих хорошо известным личностями, т. е. опыта идентификации их творчества с алгоритмом построения АМКЛ, позволит в дальнейшем аналогичным образом более детально исследовать как общую психологию творческого сознания [3, 6, 9], так и особенности сознания испытуемых личностей. Использование же непосредственно текстов, т. е. массивов исходных данных (Х, Y, t), для получения соответствующих выводов [7] потребует весьма большого быстродействия компьютера или использования текстов с ограниченным словарем.
Литература
1. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
2. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с. (см. также Интернет).
3. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с. (см. Интернет).
4. Шанин Н. А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
5. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
6.Щеглов В. Н. Психология сознания: возможности создания алгоритмической модели, 2007. - 4 с. (см. Интернет).
7. Щеглов В. Н. Искусственный интеллект и когнитивная герменевтика как теория понимания смыслов, 2007. - 3 с. (см. Интернет).
8. Щеглов В. Н. Теория смыслов Налимова как одна из интерпретаций алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 5 с. (см Интернет).
9. Щеглов В. Н. Духовная реальность: интерпретация с помощью алгебраических моделей интуиционистской логики, 2007. - 5 с. (см. Интернет).
10. Щеглов В. Н. Творчество Л. Толстого: сопоставление с построением алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 5 с. (см. Интернет).
11. Благой Д. Д. Душа в заветной лире. - М.: "Сов. писатель", 1979. - 624 с.
12. Белинский В. Г. Сочинения Александра Пушкина. - М. "Худ. литература", 1985. - 560 с.
13. Башилов Б. Пушкин и масонство. - 40 с. (см. Интернет).
14. Penrose R. Shadows of the mind: A search for the missing science of consciousness. - Oxford, 1994. - XVI, 457 p., цит. по "Парапсихология и психофизика". - 1998. - N1(25). - С. 145 - 152.
15. Hameroff S., Penrose R. Orchestrated objective reduction of quantum coherence in brain microtubules// Mathematics and computer simulation. - 1996. - V. 40. - P. 453 - 480, цит. по "Парапсихология и психофизика". - 1998. - 2(26). - С. 81 - 85.
16. Hameroff S., Penrose R. Conscious events as orchestrated space-time selections// Journal of consciousness studies, 1996. - (2)1. - P.36 - 53, цит. по "Парапсихология и психофизика". - 1998. - 2(26). - С. 85 - 88.
См. публикации автора в Интернете: http://lib.ru ("Самиздат"), http://publ.lib.ru и http://shegl.genmir.ru . Новый адрес эл. почты автора: [email protected] .