Комментарии: Амнистер и Теория вероятности

Чайковская Мария : другие произведения.

Комментарии: Амнистер и Теория вероятности
()

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]

Размещен: 11/12/2008, изменен: 17/03/2012. 1k. Статистика.

Статья: Естествознание, Изобретательство

Аннотация:
Определяется вероятность удаления Амнистером "честной десятки"

ОБСУЖДЕНИЯ: Естествознание (последние)
00:00 Ролько Т., Юрцва "Принудительная геометрия Вселенной" (129/1)
23:32 Ролько Т., Юрцва "Трансформации электрона и " (298)
23:20 Фамилия И. "В чём причины популярности " (3/1)
19:37 Ролько Т. "Гносеология наизнанку" (305/1)

Добавить комментарий Отсортировано по:[убыванию][возрастанию]Страниц (2): 1 2

ОБЩИЕ ГОСТЕВЫЕ: 01:31 "Технические вопросы "Самиздата"" (230/3) 01:30 "Форум: все за 12 часов" (319/101) 23:27 "Форум: Трибуна люду" (976/8) 17:02 "Диалоги о Творчестве" (249/3) 25/11 "Форум: Литературные объявления" (666) 25/11 "О блокировании "Самиздата"" (294)
ОБСУЖДЕНИЯ: (все обсуждения) (последние) 01:33 Шульгин Н. "66 сонет Шекспира" (36/1) 01:32 Баталова Н.М. "Приключение пчёлки Дуси" (54/1) 01:31 Самиздат "Технические вопросы "Самиздата"" (230/3) 01:30 Чваков Д. "В расход" (7/6) 01:29 Nazgul "Магам земли не нужны" (887/17) 01:22 Нейтак А.М. "Пирожки и порошки" (148/1) 01:09 Олейник М.И. "В канун конца света" (3/2) 01:03 Дромио "Ад-8(2): Прогноз счастья" (2/1) 00:55 Давыдов С.А. "То, что я читаю и смотрю" (934/8) 00:44 Темежников Е.А. "В С Эпира 400-233 до н.э" (1) 00:38 Козлов И.В. "Принимаются стихотворения " (88/14) 00:31 Баламут П. "Ша39 Бронетанковая" (428/8) 00:07 Виноградов П. "Пишу рецензии. Не очень дёшево, " (224/48) 00:06 Берг D.Н. "Мы из Кронштадта, подотдел " (625/6) 00:05 Сезин С.Ю. ""Красный призрак" и "Белые " (1) 00:00 Ролько Т., Юрцва "Принудительная геометрия Вселенной" (129/1) 23:53 Энвэ М. "Некуда бежать, негде спрятаться " (222/3) 23:52 Кротов С.В. "Чаганов: Война. Часть 4" (281/16) 23:51 Родривар Т. "Случайный попутчик" (389/1) 23:44 Рубен "Миллион не влезет в гирю!" (20/1) Полный список...>>
РУЛЕТКА: Дикий Я пришла на тихий Книга о вкусных Рекомендует Ковальчук А.Ю. ВСЕГО В ЖУРНАЛЕ: Авторов: 108572 Произведений: 1671061 Список известности России СМ. ТАКЖЕ: Заграница.lib.ru \| Интервью СИ Музыка.lib.ru \| Туризм.lib.ru Художники \| Звезды Самиздата ArtOfWar \| Okopka.ru Фильм про "Самиздат" Уровень Шума: Интервью про "Самиздат" НАШИ КОНКУРСЫ: Рождественский детектив-24	28/11 ПОЗДРАВЛЯЕМ: Абакумова Е.Б. Абрашова Е.А. Айа Э.А. Афанасьев И.С. Бархол Е. Баянова Н.А. Белолипецкий А.В. Биньковская А.А. Богатырёв Р. Булгакова И.В. Вильгельми А.В. Винокур И. Волк А. Галевская Г. Гаркавый В.А. Глушин А.В. Глыбина В.А. Гришко В.Р. Деева А.Н. Дженкинс К. Дорошенко И.Э. Дэльз С.В. Жгутова-Полищук В. Жук Т.А. Измайлов К.И. Казарян К.С. Климарев И.В. Климова Л.В. Кобзева Е.А. Коломиец Е.А. Коскина Т. Ксандер В. Луканина Е.В. Макарова А.А. Мамедова Л.Р. Морозов С.В. Мосиенко Ю.В. Нино Орлова Я.С. Павлов О.А. Первушина Т.В. Першина Л.П. Печенкина Л.В. Писакова С.Э. Пугнин Ю.В. Пугнин Ю.В. Риш К. Родионов М.В. Ройтберг В.И. Романенко Г.В. Роуг Л. Свидерский С.В. Сереброва Э. Симдянкин Е.Ю. Сиюткина Е.В. Собенков Р.И. Сокова Н.В. Суворов А.М. Сэй А. Сэр С.С. Толстокулакова И.Г. Федишин В.Е. Храмцова А. Чарторыжская А. Черевков А.С. Чмелёва Л.А. Шах Ю. Ярмолинская А.Л. Ariashari Eeshka Nutik Rabbit L. Richmund T.
ПОСЛЕДНИЕ ПОСТУПЛЕНИЯ: (7day) (30day) (Рассылка) 19:11 Иевлев Г.В. "В плену горячей звезды" 11:40 Низовцев Ю.М. "О необходимости присутствия " 26/11 Джонстон П. "Список смерти" 26/11 Ледовский В.А. "Силы разные..." 26/11 Кротков А.П. "Маски-шоу Павла Воткова" 25/11 Небов К. "Потерянный ключ от забытой " 25/11 Пен-Пен "Я - Секретный Босс среди мобов!" Полный список...>>

1. *Мария Чайковская (mary.chikovskay@gmail.com) 2008/12/11 23:29 [ответить]
  Прошу обсудить проблему.
  Перенесено из Технических Вопросов.
  >>730. П.Б. 2008/12/11 17:51
  > > 719. Мария Незалетова
  > Еще одно уточнение.
  > >2. Вероятность удаления во втором опыте равна p(2)=m/M*(1-m/M), то еcть вероятности удаления во втором и неудаления в первом.
   По-моему, неверный и неполный ответ.
   Во-первых, в знаменателе первой дроби должно стоять (M-1).
   Во-вторых, нужно прибавить вероятность удаления и в первом и во втором опыте сразу, т.е. что будут удалены две хорошие десятки. Она равна произведению дробей (m/M)*((m-1)/(M-1)). В сумме получится m(M+1)/(M(M-1)).
   В третьем испытании вероятность складывается из вероятностей одной, двух и трех ошибок, причем вероятность двух складывается из вероятностей пары ошибок в первом плюс третьем и во втором плюс третьем опытах.
   Одна: (1-p(2))*(m/(M-2)).
   Три: (m/M)*((m-1)/(M-1))*((m-2)/(M-2)).
   Две не хочется считать.
   Возможно, в сумме получится нечто аналогичное второму опыту.
   Аналогично рассматриваются последующие испытания.
   При количестве испытаний, большем M-m, должна получаться единица.
  --------------------
  >>738. *Мария Незалетова ([email protected]) 2008/12/11
   730. П.Б.
   > > 719. Мария Незалетова
   > Еще одно уточнение.
   > >2. Вероятность удаления во втором опыте равна p(2)=m/M*(1-m/M), то еcть вероятности удаления во втором и неудаления в первом.
   > По-моему, неверный и неполный ответ.
   Петр, возможно я не точно записала. Чтобы не было сомнений перепишу так:
   p(2)=(m/M)*(1-m/M); - Читать эту формулу нужно так - вероятность того, что "честная" десятка найдена ИМЕННО во втором выборе (опыте) И не найдена в первом.
   p(3)=(m/M)*(1-m/M)*(1-m\M); - это вероятность того, что "честная" десятка будет найдена ИМЕННО в третьем опыте И не найдена ни в первом, ни во втором.
   p(n)=(m/M)*(1-m/M)*(1-m\M)*...*(1-m/M)=(m/M)*(1-m/M)**(n-1) - вероятность того, что "честная" десятка найдена ИМЕННО в n-м опыте И НЕ НАЙДЕНА НИ В ОДНОМ ИЗ ПРЕДЫДУЩИХ.
   Если нас интересует вероятность того, что "честная" десятка найдена В ЛЮБОМ ИЗ этих N опытов (выборов), то мы должны просуммировать все эти вероятности. То есть нас всё устраивает - и в первом, и во втором, и в n-м опыте. Поэтому мы суммируем.
   >Во-вторых, нужно прибавить вероятность удаления и в первом и во втором опыте сразу, т.е. что будут удалены две хорошие десятки. Она равна произведению дробей (m/M)*((m-1)/(M-1)). В сумме получится m(M+1)/(M(M-1)).
   Я поняла Вашу мысль. Если Вы обратите внимание, то все вышеперечисленные мной вероятности относятся к ОДНОМУ СОБЫТИЮ, а именно, что в конкретном n-м выборе найдена "честная" десятка. Например n-й случай означет, что в предыдущих (n-1) выборах эта "честная" десятка НЕ ПОПАЛАСЬ, а попалась только на n-й раз. То есть речь идет о вероятности ошибочного удаления ХОТЯ БЫ ОДНОЙ ЧЕСТНОЙ "десятки" (К примеру фраза "ТОЛЬКО одной честной десятки" уже не подходит). Я в своем примере не рассматриваю вопрос сколько ПРЕДПОЛОЖИТЕЛЬНО будет удалено "честных" десяток при 1000 выборах. Это называется математическим ожиданием. Эту задачку не сложно решить, если разобраться в первой.
  ---------------------------------
  >>740. П.Б. 2008/12/11 23:25
   > > 738.Мария Незалетова
   > ...вероятность того, что "честная" десятка найдена ИМЕННО в n-м опыте И НЕ НАЙДЕНА НИ В ОДНОМ ИЗ ПРЕДЫДУЩИХ.
   >Если нас интересует вероятность того, что "честная" десятка найдена В ЛЮБОМ ИЗ этих N опытов (выборов), то мы должны просуммировать все эти вероятности. То есть нас всё устраивает - и в первом, и во втором, и в n-м опыте. Поэтому мы суммируем.
   >Я поняла Вашу мысль. Если Вы обратите внимание, то все вышеперечисленные мной вероятности относятся к ОДНОМУ СОБЫТИЮ, а именно, что в конкретном n-м выборе найдена "честная" десятка. Например n-й случай означет, что в предыдущих (n-1) выборах эта "честная" десятка НЕ ПОПАЛАСЬ, а попалась только на n-й раз. То есть речь идет о вероятности ошибочного удаления ХОТЯ БЫ ОДНОЙ ЧЕСТНОЙ "десятки" (К примеру фраза "ТОЛЬКО одной честной десятки" уже не подходит). Я в своем примере не рассматриваю вопрос сколько ПРЕДПОЛОЖИТЕЛЬНО будет удалено "честных" десяток при 1000 выборах. Это называется математическим ожиданием. Эту задачку не сложно решить, если разобраться в первой.
   Нет, Мария, это я понял вашу мысль, а вы мою нет (как мне кажется :^]). Реализация ХОТЯ БЫ ОДНОЙ возможности в N испытаниях, в каждом из которых может быть реализована одна, включает в себя реализацию во всех этих испытаниях одной, двух, трех и так далее до m возможностей. И возможности независимы. А то, о чем говорите вы, есть вероятность реализации РОВНО ОДНОЙ возможности в N испытаниях.
   Если для большей наглядности рассматривать не ошибки удаления оценок, а то, что мы 5 раз вынимаем шар из урны с 10 шарами, 3 из которых черные, то у вас получится вероятность того, что за эти пять раз будет извлечен один черный шар. Но ведь и два, и три шара тоже нас устраивают.
   Кроме того, вероятность выбора хотя бы одного черного шара из трех возможных за 8 попыток должна стать равной единице (или неопределенности), поскольку в урне всего 7 белых шаров. У вас же она всегда останется меньше единицы. Это принципиально неверно и связано со второй вашей ошибкой, которая состоит в том, что в очередной попытке вы оставляете знаменатель M прежним, тогда как из урны каждый раз вынимается по одному шару и он туда не возвращается.
   Поскольку нормировка не выполнена, то и математическое ожидание у вас не соответствует определению.

2. *Мария Чайковская (mary.chikovskay@gmail.com) 2008/12/11 23:43 [ответить]
  > Кроме того, вероятность выбора хотя бы одного черного шара из трех возможных за 8 попыток должна стать равной единице (или неопределенности), поскольку в урне всего 7 белых шаров. У вас же она всегда останется меньше единицы. Это принципиально неверно и связано со второй вашей ошибкой, которая состоит в том, что в очередной попытке вы оставляете знаменатель M прежним, тогда как из урны каждый раз вынимается по одному шару и он туда не возвращается.
  > Поскольку нормировка не выполнена, то и математическое ожидание у вас не соответствует определению.
  Про шары я подумаю, это немножко другая задача.

3. П.Б. 2008/12/12 08:32 [ответить]
  > > 2.Мария Чайковская
  >Про шары я подумаю, это немножко другая задача.
  Давайте сравним.
  Урна: 10 шаров, 7 белых, 3 черных. Извлекаем по одному шару 5 раз.
  Десятки: 100000 штук, 99950 нечестных, 50 честных. Извлекаем по одной оценке 1000 раз.
  Задачи совпадают с точностью до наименований и числовых значений величин. Неравенство m меньше N меньше M соблюдается.
  Следовательно, должны работать общие соображения и общие формулы.

  В частности, после второй попытки сумма вероятностей извлечения черного шара в обеих попытках (1), в первой попытке (2), во второй попытке (3) и ни в одной из попыток (4) должна быть равна единице.
  Мне кажется, это:
  (1) (m/M)*((m-1)/(M-1)),
  (2) (m/M)*(1-(m-1)/(M-1)),
  (3) (1-m/M)*(m/(M-1)),
  (4) (1-m/M)*(1-m/(M-1)).
  В сумме действительно единица. А у вас?

  В третьей попытке, как и следовало ожидать, формула для вероятности извлечения хотя бы одного черного шара (т.е. ненулевого количества) аналогична формуле из постинга 730 для второй попытки -- нужно умножить ее на дробь (M+2)/(M-2). А формула для N-й попытки по аналогии должна быть такой:
  m(M+1)...(M+N-1) / M(M-1)...(M-N+1).
  (Красивая, но чем-то мне не нравится.)

4. Бах Иван Севастьянович (khukhry-mukhry@mail.ru) 2008/12/12 00:03 [ответить]
Не подкопаешься! Почти Петр Ильич Чайковский!... вникать не стал...

5. Бах Иван Севастьянович (khukhry-mukhry@mail.ru) 2008/12/12 00:05 [ответить]
Почему Вы не пользуетесь методом "наименьших квадратов"?

6. *Мария Незалетова (mary.chikovskay@gmail.com) 2008/12/12 15:15 [ответить]
  > > 4.Бах Иван Севастьянович
  >Не подкопаешься! Почти Петр Ильич Чайковский!... вникать не стал...
  А вы прямо целый Иоган Себастьянович Бах. Вникать глубже тоже не стала. :)))

7. *Мария Незалетова (mary.chikovskay@gmail.com) 2008/12/12 15:22 [ответить]
  > > 3.П.Б.
  >> > 2.Мария Чайковская
  >>Про шары я подумаю, это немножко другая задача.
  >Давайте сравним.
  >Урна: 10 шаров, 7 белых, 3 черных. Извлекаем по одному шару 5 раз.
  Петр, задачка оказалась непростой. Я Шарикову ее подкинула. Правда, не с "шарами", а то он еще оскорбится чего доброго, а с патронами.
  "Если у офицера (он любит белогвардейскую романтику), к примеру, есть револьвер, а в барабане у него может быть 10 патронов, но он зарядил только 3. Затем крутанул барабан и делает 2 выстрела в висок. Какова вероятность, что он останется жив." Сказала, что мне это для рассказа нужно. Он заинтересовался. К вечеру пойду посмотрю, как у него успехи. :)
  -------------------
  У самой вот что получилось.
  Вероятность извлечения черного шара сразу с первой попытки равна:
  1) p{1}=m/M;
  Вероятность извлечения черного шара со второй попытки при условии, что не извлекли в первой, равна:
  2) p{2}=(m/(M-1))*(1-p{1});
  С третьей, при условии, что не извлекли ни в первой, ни во второй (а два шара уже вышли из игры):
  3) p{3}=(m/(M-2))*(1-p{1})*(1-p{2})
  из формулы 2 имеем:
  (1-p{1})=p{2}*(M-1)/m*p{2};
  подставляем в 3, получим:
  3.1) p{3}=(M-1)/(M-2)*p{2}*(1-p{2});
  4) p{n}=m/(M-n-1)*(1-p{1})*(1-p{2})*..*(1-p{n-1});
  Для n-го опыта получаем рекурентное отношение для удобства расчетов
  4.1) p{n}=(M-n+2)/(M-n+1)*p{n-1}*(1-p{n-1}}
  По идее (задачка с 3 черными из 10) при 7 опытах вероятность НЕВЫБОРА ни одного черного шара должна быть меньше 1, а расчет показывает, что она больше. :(

8. П.Б. 2008/12/12 19:28 [ответить]
  > > 7.Мария Незалетова
  >> > 3.П.Б.
  >"Если у офицера (он любит белогвардейскую романтику), к примеру, есть револьвер, а в барабане у него может быть 10 патронов, но он зарядил только 3. Затем крутанул барабан и делает 2 выстрела в висок. Какова вероятность, что он останется жив." Сказала, что мне это для рассказа нужно. Он заинтересовался. К вечеру пойду посмотрю, как у него успехи. :)
  Хорошая модификация.
  А что, Шариков -- офицер? Или просто гусарствует среди женского коллектива кафедры?

  >У самой вот что получилось.
  >...
  >Для n-го опыта получаем рекурентное отношение для удобства расчетов
  >4.1) p{n}=(M-n+2)/(M-n+1)*p{n-1}*(1-p{n-1}}
  Ну да, я тоже получил и рекуррентное соотношение, и формулу общего вида через факториалы. И меня тоже настораживает вероятность при N=M-m.
  >По идее (задачка с 3 черными из 10) при 7 опытах вероятность НЕВЫБОРА ни одного черного шара должна быть меньше 1, а расчет показывает, что она больше. :(
  И она не равна единице при восьми опытах.
  В то же время по моим формулам сумма вероятностей для семи попыток -- вроде той, что я привел в прошлом постинге для двух, -- должна быть равна единице, уверен. Это правильная нормировка.
  Не знаю, в чем дело. Может, в том, что при решении теоретико-вероятностных задачек очень легко ошибиться в исходных рассуждениях. Тоже подумаю на досуге. Но я и перед экзаменом сто лет назад знал теорвер неважно, а уж сейчас...

9. *Мария Незалетова (mary.chikovskay@gmail.com) 2008/12/14 13:27 [ответить]
  > > 8.П.Б.
  >> > 7.Мария Незалетова
  >>> > 3.П.Б.
  Петр, я решила задачку. Шариков подсказал, что в своих соотношениях я не учитываю вероятность пересечения событий, которые ВЫЧИТАЮТСЯ из соотношений.
   Вероятность извлечения черного шара сразу с первой попытки равна:
   1) p{1}=m/M;
   Вероятность извлечения черного шара со второй попытки при условии, что не извлекли в первой, равна:
   2) p{2}=(m/(M-1))*(1-p{1});
   С третьей, при условии, что не извлекли ни в первой, ни во второй (а два шара уже вышли из игры):
   3) p{3}=(m/(M-2))*(1-p{1})*(1-p{2}) - p{1}*p{2};
   4) p{n}=m/(M-n-1)*(1-p{1})*(1-p{2})*..*(1-p{n-1}) -ΣΣp{i}p{m};
   Последняя двойная сумма в общем случае не имеет аналитического представления, к тому же она даже не двойная, а здесь нужно перебрать все комбинации вариантов и не только по парам, но и тройки, четверки и т.п.
  Как это сделать Шариков не знает и не хочет с этим возиться. Поэтому я попробовала решить задачу методом математического моделирования.
  И У МЕНЯ ПОЛУЧИЛОСЬ!!!!!!!
  Вот решение для задачки с шарами:
  "Среди 10 шаров 3 черных. Какова вероятность достать черный шар (и прекратить игру) при разных количествах подходов"
  1. P=0.306 (306) S=0.306;
  2. P=0.225 (225) S=0.531;
  3. P=0.165 (165) S=0.696;
  4. P=0.124 (124) S=0.82;
  5. P=0.084 (84) S=0.904;
  6. P=0.062 (62) S=0.966;
  7. P=0.025 (25) S=0.991;
  Расчеты проводились при 1000 реализаций. В скобках стоят числа, показывающие в скольких случаях из 1000 и на каком подходе вынимался "черный" шар.
  Математическое ожидание этого значения М=2.7140, дисперсия S=1.6733
  Обратите внимание, что вероятность при 7 подходах приближается к 1. Эта нормировка у меня не получалась при аналитическом решении, потому что я не учитывала пересечение событий.
  Самое интересное, что по этой же модели легко просчитывается и задача про Амнистер.
  Пока что я все расчеты делала на своем компе, на Бейсике. Чуточку позже можно и в интернет поместить прогу, просто сейчас нужного человека нет. Но он должен скоро прийти и все будет ок. :))

10. Шариков П.П. 2008/12/21 11:52 [ответить]
  > > 9.Мария Незалетова
  >> > 8.П.Б.
  >>> > 7.Мария Незалетова
  >Петр, я решила задачку.
  Молодец, Маша. Только задача не решена, пока не представлено аналетическое решение, а его, извени, нет. Если бы научные проблемы решались только экспериментами, то и исследователей бы в конце концов не осталось - "зарядил два патрона и крутанул барабан". Хе-хе. Аналитически нужно решать подобные задачи, и П.Б. в этом отношении правельно поступает. Превет ему от мене.

Страниц (2): 1 2

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"

Чайковская Мария : другие произведения.

Комментарии: Амнистер и Теория вероятности ()

Комментарии: Амнистер и Теория вероятности
()